[일반물리학] chap3. 벡터

3.1 좌표계

 

- 직각좌표: (x,y)로 표현한 데카르트 좌표

- 평면극좌표: (r,θ) 

고정축: +x축/ 각도: 시계 반대방향

x=rcosθ, y=rsinθ

 

 

 

 

 

 

3.2 벡터양과 스칼라양

-스칼라양: 적절한 물리적 단위는 갖지만 방향성이 없는 하나의 단순한 수치. ex) 부피, 질량, 속력, 시간, 시간간격,온도(양수음수 값 가질 수 o)

-벡터양: 스칼라양과 같이 적절한 물리적 단위를 가지며 크기와 방향 모두 갖는 양 ex) 바람의 속도, 변위(두 점 사이의 경로에는 무관한 채 시작점과 끝점의 위치에 의존), 물리적인 단위 가짐 ex) m, m/s, 항상 양수

- 

 

벡터 표시

 

 

벡터 크기 표시

 

 

3.3 기본적인 벡터 연산

 

-벡터의 동등: 크기와 방향이 같음. ( A=B를 만족하고 평행선을 따라 같은 방향을 가리킬 때 )

-벡터의 덧셈: 합 벡터 도출,

 

 

 

 

머리-꼬리법: 처음 벡터의 꼬리에서 마지막 벡터의 머리 부분까지 연결

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

덧셈의 교환법칙: 두 벡터 더할 때 덧셈의 순서에 무관 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

덧셈의 결합법칙: 셋 이상의 벡터 더할 때 합이 어떤 두 벡터 먼저 더하느냐와 무관

 

 

 

 

 

둘 이상의 벡터를 더할 때 벡터는 모두 같은 단위를 가져야 하고 같은 물리량 나타내야 함.

 

-벡터의 뺄셈: 음의 벡터의 정의 이용, -A는 A와 크기 같지만 서로 반대방향 가리킴, A-B=A+(-B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-벡터와 스칼라의 곱셈: 벡터 A에 양수의 스칼라양 m을 곱하면 mA는 A와 방향이 같고 크기가 mA인 벡터. 음수의 스칼라양 -m 곱하면 -mA는 벡터 A와 반대 방향이고 크기가 mA인 벡터. 

 

3.4 벡터의 성분과 단위벡터

 

성분(직각성분): 벡터의 각 좌표축에 대한 사영

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-단위벡터: 차원이 없고 크기가 1인 벡터(주어진 방향만을 표시하기 위하여 사용)